Как найти среднюю скорость без времени

Как найти среднюю скорость без времени: путь на каждом участке делят на его скорость, получая время именно через эти величины, а затем весь путь делят на сумму найденных времён. Если участки пути равны, среднюю скорость находят через среднее гармоническое двух скоростей, не складывая скорости напрямую.

$\overline{v} = \dfrac{S_1+S_2}{\dfrac{S_1}{v_1}+\dfrac{S_2}{v_2}}$

Разбор по случаям

Примеры

Путь туда и обратно. Расстояние туда и обратно одинаковое, скорость туда равна $v_1 = 60$ км/ч, скорость обратно равна $v_2 = 40$ км/ч.

Так как участки равны, применяют среднее гармоническое: $\overline{v} = \dfrac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60+40} = \dfrac{4800}{100} = 48$ км/ч.

Именно 48 км/ч, а не 50 км/ч, получается верной средней скоростью всего пути.

Два разных по длине участка. Первый участок длиной $S_1 = 120$ км пройден со скоростью $v_1 = 60$ км/ч, второй участок длиной $S_2 = 90$ км пройден со скоростью $v_2 = 45$ км/ч. Время на участках равно $t_1 = \dfrac{120}{60} = 2$ ч и $t_2 = \dfrac{90}{45} = 2$ ч.

Средняя скорость всего пути равна $\overline{v} = \dfrac{120+90}{2+2} = \dfrac{210}{4} = 52{,}5$ км/ч.

Частые ошибки

• Складывают скорости на участках и делят пополам, забывая, что участки могут быть разной длины.
• Используют среднее арифметическое скоростей вместо среднего гармонического для равных по длине участков.
• Не переводят время в одинаковые единицы измерения перед сложением, из-за чего сумма времён получается неверной.

Коротко

Как найти среднюю скорость без времени — выразить время на каждом участке через путь и скорость, а затем разделить общий путь на сумму этих времён. Для равных участков с 60 и 40 км/ч получилось 48 км/ч, а для участков 120 и 90 км при скоростях 60 и 45 км/ч — 52,5 км/ч.