Как найти среднюю скорость при неравномерном движении

Как найти среднюю скорость при неравномерном движении: разделить весь пройденный путь на всё время движения, включая участки с разной скоростью. Простое среднее скоростей на отдельных участках подходит только тогда, когда время движения на каждом участке одинаково; в общем случае так считать нельзя. Если участки движения равны по длине, а скорости на них разные, среднюю скорость находят через среднее гармоническое, а не через среднее арифметическое.

$v = \dfrac{S}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Два участка с разным временем. Автомобиль проехал $40$ км со скоростью $80$ км/ч, потратив на это $t_1 = 40 \div 80 = 0{,}5$ ч, а затем ещё $30$ км со скоростью $60$ км/ч за $t_2 = 30 \div 60 = 0{,}5$ ч. Весь путь: $S = 40+30 = 70$ км. Всё время: $t = 0{,}5+0{,}5 = 1$ ч. Средняя скорость движения: $v = 70 \div 1 = 70$ км/ч. Это меньше скорости на первом участке, потому что часть пути автомобиль ехал медленнее.

Равные участки, разные скорости. Из пункта A в пункт B ведут два одинаковых по длине участка дороги, по $90$ км каждый. Первый участок проехали со скоростью $30$ км/ч, второй — со скоростью $90$ км/ч.

Так как расстояния равны, применяют среднее гармоническое: $v = \dfrac{2\cdot30\cdot90}{30+90} = \dfrac{5400}{120} = 45$ км/ч.

Простое среднее скоростей дало бы неверные $60$ км/ч.

Частые ошибки

• Складывают скорости на всех участках и делят на их количество, не проверив, равны ли затраченные времена.
• Применяют среднее арифметическое скоростей для равных по длине участков, хотя нужно среднее гармоническое.
• Считают среднюю скорость только по одному участку движения, забывая учесть остальную часть всего пути.

Коротко

Как найти среднюю скорость при неравномерном движении, показывает единая формула: весь путь делят на всё время движения, а не усредняют мгновенные или участковые скорости напрямую. Исключение — равное время на каждом участке, тогда подходит простое среднее арифметическое скоростей.