Как найти среднюю скорость по графику

Чтобы понять, как найти среднюю скорость по графику, важно сначала определить, какой это график. Если это график пути от времени, среднюю скорость находят как отношение всего пройденного пути к общему времени, включая время возможных остановок. Если это график скорости от времени, путь на каждом участке считают отдельно как произведение скорости на время, складывают все пути и делят сумму на общее время движения.

$v_{avg} = \frac{s}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

график скорости, два участка. На графике скорости видны два горизонтальных участка: первый час тело движется со скоростью $v_1 = 60 \text{ км/ч}$, затем два часа — со скоростью $v_2 = 30 \text{ км/ч}$.

Путь на каждом участке считают отдельно как площадь прямоугольника под графиком: $s_1 = 60 \times 1 = 60 \text{ км}$ и $s_2 = 30 \times 2 = 60 \text{ км}$.

Общий путь и общее время складывают, а затем делят одно на другое: $v_{avg} = \frac{60+60}{1+2} = 40 \text{ км/ч}$.

график пути с остановкой. На графике зависимости пути от времени первые 2 часа путь растёт до 90 км, затем 1 час график горизонтален — тело стоит на месте, а после ещё 2 часа путь растёт до 150 км. Время стоянки тоже входит в общее время движения. Общее время $t = 2+1+2 = 5 \text{ ч}$, общий путь $s = 150 \text{ км}$.

Средняя скорость: $v_{avg} = \frac{150}{5} = 30 \text{ км/ч}$.

Частые ошибки

• Находят среднюю скорость как простое среднее скоростей участков без учёта времени каждого.
• Забывают включить время остановки — горизонтальный участок графика пути — в общее время движения.
• Путают график скорости с графиком пути и делят координату на время вместо площади.

Коротко

Как найти среднюю скорость по графику, зависит от того, что изображено — путь от времени или скорость от времени, но итог всегда один: путь делят на время. Остановки и разные участки учитывают в общем времени и пути, прежде чем делить одно на другое.