Как найти периметр ломаной

Как найти периметр ломаной: нужно сложить длины всех её звеньев — отрезков, из которых она состоит. Если длины звеньев даны в условии готовыми числами, их просто складывают между собой. Если ломаная задана координатами вершин, длину каждого звена находят по теореме Пифагора через разность координат соседних точек, а затем результаты складывают. Для замкнутой ломаной, совпадающей с многоугольником, складывают длины всех его сторон точно так же.

$P = a_1+a_2+\dots+a_n$

Разбор по случаям

Примеры

По готовым длинам звеньев. Ломаная состоит из трёх звеньев, длины которых даны в условии задачи по порядку: $a_1 = 5\text{ см}$, $a_2 = 7\text{ см}$, $a_3 = 4\text{ см}$. Ничего дополнительно вычислять здесь не нужно, все три числа уже готовы к сложению. Складываем их одно за другим: $P = 5+7+4 = 16$. Периметр такой ломаной равен 16 см, и это окончательный готовый ответ задачи без каких-либо построений.

По координатам вершин. Вершины ломаной заданы координатами на плоскости: $A(0;0)$, $B(3;0)$, $C(3;4)$. Готовых длин звеньев в условии нет, их предстоит найти самостоятельно. Длина первого звена равна разности координат: $AB = 3$.

Длина второго звена находится по теореме Пифагора через разность координат обеих точек: $BC = \sqrt{(3-3)^2+(4-0)^2} = \sqrt{16} = 4$.

Складываем оба найденных результата и получаем итоговый периметр всей ломаной: $P = 3+4 = 7$ см.

Частые ошибки

• Забывают учесть последнее звено, соединяющее предпоследнюю и последнюю точки ломаной, и теряют часть периметра.
• При вычислении длины звена через координаты путают порядок точек и теряют знак разности внутри корня.
• Путают незамкнутую ломаную с многоугольником и по ошибке добавляют лишнее звено, которого нет в условии.

Коротко

Как найти периметр ломаной — сложить длины всех её звеньев, найденные по условию задачи или вычисленные по координатам вершин через теорему Пифагора. Итоговая сумма не зависит от формы линии и одинаково считается для замкнутой и незамкнутой ломаной с любым числом звеньев.