Как найти площадь и периметр неправильной фигуры

Чтобы понять, как найти площадь и периметр неправильной фигуры, её разбивают на простые части — прямоугольники, треугольники — или вырезают выемку из большого прямоугольника. Площадь каждой части считают отдельно и складывают или вычитают. Периметр — это сумма длин только внешних сторон фигуры, линии разреза внутри в него не входят. Если известны координаты вершин на плоскости, площадь находят по формуле Гаусса, а стороны — через теорему Пифагора для каждой пары соседних точек.

Разбор по случаям

Примеры

прямоугольник 6×5 см с выемкой 4×3 см. Из прямоугольника со сторонами $a = 6 \text{ см}$ и $b = 5 \text{ см}$ вырезали прямоугольную выемку $4 \times 3 \text{ см}$ в углу — получилась Г-образная фигура.

Площадь: $S = 6 \times 5 - 4 \times 3 = 30 - 12 = 18 \text{ см}^2$.

Периметр остаётся таким же, как у исходного прямоугольника: $P = 2(6 + 5) = 22 \text{ см}$, потому что вырезанный угол не меняет сумму внешних сторон.

четырёхугольник по координатам. Вершины неправильного четырёхугольника заданы координатами $A(0,0)$, $B(5,0)$, $C(4,3)$ и $D(1,4)$ в сантиметрах.

По формуле Гаусса площадь равна $S = \frac{1}{2}|0 + 15 + 13 + 0| = 14 \text{ см}^2$.

Стороны находят через теорему Пифагора для каждой пары точек, и в сумме периметр получается $P \approx 15,4 \text{ см}$.

Частые ошибки

• Включают в периметр внутренние линии разреза, по которым фигуру разбивали на части.
• Складывают площади частей там, где нужно вычесть вырезанную выемку, и получают завышенный результат.
• Считают периметр как сумму площадей частей, путая эти две разные величины фигуры.

Коротко

Как найти площадь и периметр неправильной фигуры, зависит от способа разбиения: сумма или разность площадей простых частей даёт общую площадь, а сумма длин только внешних сторон — периметр. Для фигур с известными координатами вершин те же величины получают через формулу Гаусса и теорему Пифагора.