Как найти периметр основания правильной шестиугольной пирамиды

Чтобы понять, как найти периметр основания правильной шестиугольной пирамиды, нужно вспомнить, что её основание — правильный шестиугольник, а периметр — это сумма длин всех шести равных сторон. Если сторона основания дана напрямую, периметр равен шести таким сторонам. Если известен радиус окружности, описанной около основания, сторона шестиугольника равна этому радиусу, а если дан радиус вписанной окружности, сторону сначала выражают через него и число корень из трёх.

$P = 6a$

Разбор по случаям

Примеры

сторона 5 см. Основание пирамиды — правильный шестиугольник со стороной $a = 5 \text{ см}$, все шесть сторон основания равны между собой по определению правильного многоугольника.

Периметр основания находят по формуле: $P = 6a = 6 \times 5 = 30 \text{ см}$.

Такой периметр откладывают по контуру основания при построении развёртки всей пирамиды на бумаге, и такая фигура часто встречается в задачах на многогранники.

радиус описанной окружности 7 см. Радиус окружности, описанной около основания, равен $R = 7 \text{ см}$, а центр этой окружности совпадает с центром правильного шестиугольника. У правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности, поэтому $a = 7 \text{ см}$.

Периметр основания получается таким: $P = 6a = 6 \times 7 = 42 \text{ см}$.

Такой способ удобен, когда в условии дан только радиус описанной окружности, а сама сторона основания не подписана на чертеже.

Частые ошибки

• Путают периметр основания с суммой всех рёбер пирамиды и по ошибке добавляют к нему боковые рёбра.
• Применяют формулу площади правильного шестиугольника там, где нужна именно формула периметра.
• Принимают радиус вписанной окружности за сторону шестиугольника напрямую, теряя множитель с корнем из трёх.

Коротко

Как найти периметр основания правильной шестиугольной пирамиды, зависит от того, что именно дано в условии — сторона, радиус окружности или площадь основания. В любом случае расчёт сводится к простой формуле P = 6a, где a — сторона правильного шестиугольника в основании пирамиды.