Как найти периметр призмы

Как найти периметр призмы: под этим обычно понимают периметр её основания — многоугольника, лежащего в двух параллельных гранях, а не боковых. Если известны все стороны основания, их складывают между собой в любом порядке. Если основание правильное, длину одной стороны умножают на число сторон, ведь все стороны равны. Когда стороны неизвестны, но даны боковая поверхность и высота прямой призмы, периметр находят делением боковой поверхности на высоту.

$P = a_1+a_2+\dots+a_n$

Разбор по случаям

Примеры

Правильный многоугольник в основании. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной $a = 4\text{ см}$, а высота самой призмы равна $h = 6\text{ см}$. У правильного треугольника все три стороны равны между собой, поэтому периметр основания находят простым умножением стороны на их общее число: $P = 3a = 3\cdot4 = 12$ (см). Складывать все стороны по отдельности здесь совсем не требуется, формула короче.

Через боковую поверхность. Боковая поверхность прямой призмы равна $S_{bok} = 96\text{ см}^2$, а высота самой призмы составляет $h = 8\text{ см}$. Стороны основания в условии задачи не даны напрямую, поэтому периметр приходится находить из другой известной формулы $S_{bok}=Ph$, выразив из неё сам искомый периметр основания: $P = S_{bok}/h = 96/8 = 12$ (см). Это и есть окончательный числовой ответ на поставленный вопрос всей задачи.

Частые ошибки

• Путают периметр основания с периметром боковой прямоугольной грани и складывают не те стороны призмы.
• Забывают, что у правильного многоугольника все стороны равны, и не умножают длину стороны на их число.
• При работе с боковой поверхностью делят её не на высоту призмы, а на другую случайную величину из условия.

Коротко

Как найти периметр призмы — сложить стороны её основания или, для правильного многоугольника, умножить длину стороны на их число. Если известна боковая поверхность прямой призмы и её высота, периметр основания можно получить делением боковой поверхности на высоту.