Как найти площадь фигуры на примере

Площадь фигуры на примере находят, разбивая её на простые части — прямоугольники, треугольники или круги, для которых есть готовые формулы. Площади частей считают отдельно и складывают в общую сумму. Если фигура получена вырезанием куска из большей фигуры, наоборот — из площади целого вычитают площадь выреза. Как найти площадь фигуры на примере проще всего, показывает разбор конкретной составной фигуры с числами.

$S = S_1 + S_2$

Разбор по случаям

Примеры

Домик из прямоугольника и треугольника. Фигура похожа на домик: прямоугольное основание шириной 6 см и высотой 4 см, а сверху треугольная крыша с той же шириной основания и высотой 3 см. Площадь прямоугольника: подставим $S_1=6\times4=24$.

Площадь треугольной крыши: подставим $S_2=\frac{1}{2}\times6\times3=9$.

Складываем обе части: $S=S_1+S_2=24+9=33$. Площадь всей фигуры домика равна $33\text{ см}^2$, что легко проверить сложением частей.

Вычитание вырезанного угла. Из квадратного листа бумаги со стороной 10 см аккуратно вырезали маленький квадратный угол со стороной 3 см. Площадь всего листа: подставим $S_1=10\times10=100$. Площадь вырезанного квадрата: подставим $S_2=3\times3=9$. Площадь оставшейся фигуры находим вычитанием, поскольку вырезанная часть больше не входит в фигуру: $S=S_1-S_2=100-9=91$. Площадь фигуры после выреза равна $91\text{ см}^2$, что подтверждает вычисление. Проверка сложением: если вырезанный угол вернуть на место, $91+9=100$, то есть снова получится целый лист.

Частые ошибки

• Забывают, что при разбиении на части нельзя дважды учитывать одну и ту же область.
• Складывают площади частей, не переведя все размеры в одинаковые единицы измерения.
• При вычитании фигуры из фигуры путают порядок и вычитают большую площадь из меньшей.

Коротко

Как найти площадь фигуры на примере, показывает общий принцип: сложную форму делят на простые фигуры, площади которых считают по известным формулам и складывают. Если часть вырезана, её площадь, наоборот, вычитают из площади целой фигуры.