Как найти общую площадь составной фигуры

Как найти общую площадь составной фигуры: фигуру разбивают линиями на прямоугольники, треугольники, трапеции или круги, для каждой части находят площадь по своей формуле, а затем результаты складывают. Если одна часть вырезана из другой, например отверстие или выступ, площадь этой части не складывают, а вычитают из площади большей фигуры.

$S = S_1 + S_2 + \dots + S_n$

Разбор по случаям

Примеры

Прямоугольник с треугольным выступом. Основная часть фигуры — прямоугольник со сторонами $a = 10$ см и $b = 6$ см, к его короткой стороне пристроен прямоугольный треугольник с катетами $c = 4$ см и $h = 3$ см.

Площадь прямоугольника равна $S_1 = 10 \cdot 6 = 60$ см², площадь треугольника равна $S_2 = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ см².

Общая площадь составной фигуры равна сумме частей: $S = 60 + 6 = 66$ см², и эту сумму записывают как окончательный ответ задачи.

Прямоугольник с вырезанным квадратом. Большой прямоугольник имеет стороны $a = 12$ см и $b = 8$ см, из его угла вырезан квадрат со стороной $x = 3$ см, и получившаяся фигура похожа на букву Г. Площадь прямоугольника равна $S_1 = 12 \cdot 8 = 96$ см², площадь вырезанного квадрата равна $S_2 = 3 \cdot 3 = 9$ см². Общая площадь оставшейся фигуры равна разности: $S = 96 - 9 = 87$ см², поэтому именно это число указывают в ответе задачи.

Частые ошибки

• Забывают вычесть площадь вырезанной части и складывают все куски подряд без разбора формы.
• Считают общую сторону фигуры дважды при разбиении, из-за чего площадь одной из частей завышается.
• Путают формулу площади треугольника с формулой прямоугольника и берут произведение катетов без деления пополам, из-за чего результат получается ровно вдвое больше правильного.

Коротко

Как найти общую площадь составной фигуры — разбить её на простые части, посчитать площадь каждой по своей формуле и сложить, а вырезанные участки вычесть. В первом примере прямоугольник с треугольным выступом дал 66 см², во втором прямоугольник с вырезанным квадратом дал 87 см².