Как найти середину вектора

Как найти середину вектора — сложить координаты его начала и конца по каждой оси и разделить сумму пополам: $x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}$, $y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}$. Если вектор задан только своими координатами и отложен от начала координат, каждую координату достаточно поделить на два, чтобы получить координаты середины. По клеткам на рисунке середину можно найти и без формулы, отсчитав одинаковое число клеток от обоих концов к центру отрезка, сохраняя знак минус при отрицательных координатах.

$M\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\,\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$

Разбор по случаям

Примеры

Координаты начала и конца. Вектор $\vec{AB}$ имеет начало в точке $A(2;1)$ и конец в точке $B(8;5)$. Середину находят как среднее арифметическое координат: $x_M=\dfrac{2+8}{2}=5$ и $y_M=\dfrac{1+5}{2}=3$. Значит середина вектора — точка $M(5;3)$, которая лежит ровно посередине между точками $A$ и $B$. Проверить результат легко: расстояние от $A$ до $M$ по каждой оси равно расстоянию от $M$ до $B$.

Вектор от начала координат. Вектор $\vec{a}$ задан координатами $(6;-4)$ и отложен от начала координат $O(0;0)$. Середина находится делением каждой координаты пополам: $x_M=\dfrac{6}{2}=3$ и $y_M=\dfrac{-4}{2}=-2$. Середина вектора — точка $M(3;-2)$, а вектор от начала до этой точки равен половине исходного: $\vec{OM}=(3;-2)$. Такой способ короче полной формулы, потому что начало вектора совпадает с началом координат.

Частые ошибки

• Складывают координаты начала и конца, но забывают разделить полученную сумму пополам перед ответом.
• Путают середину вектора с его длиной и вычисляют модуль вместо координат точки на плоскости.
• При отрицательных координатах теряют знак минус при делении пополам и получают точку не в той четверти.

Коротко

Середина вектора всегда находится по одной и той же схеме — через среднее арифметическое координат концов или деление пополам. Как найти середину вектора, если он задан только числами без рисунка, показывает та же формула полусуммы координат.