Как найти длину квадрата

Как найти длину квадрата: под длиной здесь понимают сторону квадрата, и способ вычисления зависит от исходных данных задачи. Если известна площадь S, сторону находят как квадратный корень из площади. Если дан периметр P, сторону получают делением периметра на четыре, поскольку у квадрата все стороны равны. Если известна диагональ d, сторону находят делением диагонали на корень из двух.

$a = \sqrt{S}$

Разбор по случаям

Примеры

По площади. Площадь квадрата равна $S = 64\text{ см}^2$.

По формуле сторона равна $a = \sqrt{S} = \sqrt{64} = 8\text{ см}$.

Проверим результат: площадь квадрата со стороной $8\text{ см}$ равна $a^2 = 8 \cdot 8 = 64\text{ см}^2$, что совпадает с условием.

Значит, длина квадрата, то есть длина его стороны, равна восьми сантиметрам, а дальнейшие вычисления периметра или диагонали для проверки ведут уже от найденной стороны, а не от исходной площади.

По диагонали. Диагональ квадрата равна $d = 6\sqrt{2}\text{ см}$.

Сторону находим по формуле $a = \dfrac{d}{\sqrt{2}} = \dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6\text{ см}$.

Проверка через теорему Пифагора: $a\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\text{ см}$ совпадает с условием.

Периметр такого квадрата равен $4 \cdot 6 = 24\text{ см}$, а площадь составляет $6 \cdot 6 = 36\text{ см}^2$.

Такой способ особенно удобен, когда в задаче диагональ уже выражена через корень из двух, что сразу указывает на применение теоремы Пифагора.

Частые ошибки

• Делят диагональ на два вместо корня из двух и получают заниженную длину стороны квадрата.
• Путают периметр с площадью и делят данное число на четыре там, где нужно извлекать квадратный корень.
• Забывают, что все стороны квадрата равны, и ищут длину и ширину отдельно, как у прямоугольника.

Коротко

Как найти длину квадрата — значит найти длину его стороны через площадь, периметр или диагональ по одной из трёх простых формул. Выбор формулы зависит только от того, какая величина дана в условии задачи.