Как найти длину радиуса

Чтобы понять, как найти длину радиуса, сначала смотрят, какая величина дана в условии задачи. Если известен диаметр $d$, радиус равен его половине: $r=\frac{d}{2}$. Если дана длина окружности $C$, радиус находят делением на $2\pi$: $r=\frac{C}{2\pi}$. Если известна площадь круга $S$, радиус получают через квадратный корень: $r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$. Для сегмента окружности, где центр не отмечен на чертеже, радиус находят через хорду и высоту сегмента по отдельной формуле, а для дуги — через её длину и центральный угол.

$r = \frac{d}{2}$

Разбор по случаям

Примеры

Радиус через диаметр. Диаметр окружности $d=18$ см. Радиус равен половине диаметра: $r=\frac{18}{2}=9$ см — делить нужно только на два, число пи в этом случае вообще не понадобится.

Радиус через длину окружности. Длина окружности $C=31{,}4$ см.

Радиус $r=\frac{C}{2\pi}=\frac{31{,}4}{2\cdot3{,}14}=\frac{31{,}4}{6{,}28}=5$ см, число пи здесь берётся с округлением до сотых долей.

Частые ошибки

• Путают радиус с диаметром и делят длину окружности не на удвоенное число пи, а просто на два.
• При вычислении через площадь забывают извлечь квадратный корень и оставляют вместо радиуса значение его квадрата.
• Округляют число пи до целого значения 3, а не до 3,14, из-за чего радиус получается заметно неточным.

Коротко

Итог: как найти длину радиуса — выбрать формулу под то, что дано в условии: половина диаметра, длина окружности, делённая на 2π, или корень из площади, делённой на пи. Для сегмента радиус находят отдельно через хорду и высоту стрелки.