Как найти длину основания равнобедренного треугольника

Чтобы понять, как найти длину основания равнобедренного треугольника, чаще всего используют высоту, проведённую к основанию, и известную боковую сторону: высота делит основание пополам и образует прямоугольный треугольник, поэтому половину основания находят по теореме Пифагора, а результат удваивают. Если вместо высоты известен периметр фигуры, основание находят проще — от периметра отнимают удвоенную боковую сторону, ведь боковых сторон у равнобедренного треугольника ровно две и они равны между собой.

$b = 2\sqrt{a^2-h^2}$

Разбор по случаям

Примеры

По высоте и боковой стороне. Дана боковая сторона равнобедренного треугольника $a = 5$ см, высота к основанию $h = 4$ см.

Половину основания находим по теореме Пифагора: $\left(\frac{b}{2}\right)^2 = a^2 - h^2 = 25 - 16 = 9$, значит $\frac{b}{2} = 3$ см.

Полная длина основания: $b = 2\cdot 3 = 6$ см. Так найдено основание равнобедренного треугольника: его длина равна $6$ см, а боковые стороны и высота образуют прямоугольный треугольник со сторонами $3$, $4$ и $5$ см.

По периметру и боковой стороне. Периметр равнобедренного треугольника $P = 17$ см, боковая сторона $a = 6$ см — таких сторон в фигуре ровно две, и они равны между собой.

Основание находим вычитанием: $b = P - 2a = 17 - 2\cdot 6 = 17 - 12 = 5$ см.

Проверяем неравенство треугольника: стороны $6$, $6$ и $5$ см образуют настоящий треугольник, ведь сумма двух меньших сторон больше третьей стороны, значит такая фигура действительно существует.

Частые ошибки

• Считают половину основания гипотенузой прямоугольного треугольника, а не катетом, и путают формулу Пифагора.
• Занижают основание равнобедренного треугольника, забыв удвоить половину после вычисления по теореме Пифагора.
• Путают угол при основании и угол при вершине, подставляя не тот угол в формулу с косинусом.

Коротко

Вопрос, как найти длину основания равнобедренного треугольника, решается через теорему Пифагора при известной высоте либо через простое вычитание при известном периметре. Оба способа опираются на равенство боковых сторон — главное свойство такой фигуры.