Как найти длину ребра куба

Как найти длину ребра куба: если известен объём V, ребро равно кубическому корню из объёма, a = ³√V. Если дана площадь полной поверхности S, сначала находят площадь одной грани делением на шесть, а затем извлекают из неё квадратный корень. Если известна диагональ куба, ребро находят делением диагонали на корень из трёх, а для диагонали одной грани — делением на корень из двух.

$a = \sqrt[3]{V}$

Разбор по случаям

Примеры

Объём куба 64 см³. Объём куба $V = 64\text{ см}^3$.

Чтобы найти ребро, извлекают кубический корень из объёма: $a = \sqrt[3]{64} = 4\text{ см}$, так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

Проверка подтверждает результат: куб с ребром 4 см действительно имеет такой объём.

Площадь одной грани такого куба равна $a^2 = 16\text{ см}^2$, а площадь полной поверхности равна $6 \cdot 16 = 96\text{ см}^2$, ведь у куба шесть одинаковых граней.

Площадь поверхности 150 см². Площадь полной поверхности куба $S = 150\text{ см}^2$.

У куба шесть одинаковых граней, поэтому площадь одной грани находят делением: $S_1 = \dfrac{150}{6} = 25\text{ см}^2$.

Ребро куба равно стороне этой грани: $a = \sqrt{25} = 5\text{ см}$, ведь площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Тогда объём такого куба составляет $V = a^3 = 5^3 = 125\text{ см}^3$, что можно проверить обратным умножением ребра самого на себя три раза подряд.

Частые ошибки

• Извлекают квадратный корень из объёма вместо кубического и получают неверное значение ребра.
• Делят площадь полной поверхности не на шесть граней, а на четыре или на произвольное число.
• Путают диагональ куба с диагональю одной грани и делят её не на тот корень — на √3 вместо √2.

Коротко

Ребро куба находят через объём, площадь поверхности или диагональ, выбирая формулу под то, что дано в условии. Так отвечают на вопрос, как найти длину ребра куба, в задачах по стереометрии.