Как найти длину стороны квадрата

Чтобы понять, как найти длину стороны квадрата, для начала определяют, какая именно величина дана в условии задачи. Если известна площадь S, сторону находят через квадратный корень: $a = \sqrt{S}$. Если дан периметр P, сторону получают делением периметра на четыре, поскольку у квадрата все четыре стороны равны между собой. Когда известна диагональ d, применяют формулу $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$, ведь диагональ квадрата длиннее его стороны ровно в корень из двух раз, и это стоит помнить при решении задач по геометрии.

Разбор по случаям

Примеры

по площади. Дано $S = 49\text{ см}^2$.

Сторону находят через квадратный корень из площади: $a = \sqrt{49} = 7\text{ см}$.

Для проверки выполняют обратное действие: площадь квадрата со стороной $7\text{ см}$ равна $7 \cdot 7 = 49\text{ см}^2$, что полностью совпадает с условием задачи.

Значит сторона квадрата с площадью сорок девять квадратных сантиметров равна ровно семи сантиметрам, и результат подтверждён проверкой без ошибок в вычислениях, что важно при оформлении решения в тетради.

по диагонали. Дано $d = 10\text{ см}$.

Сторону квадрата находят по формуле $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7{,}07\text{ см}$.

Для проверки применяют теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, который образуют две стороны и диагональ: $a^2 + a^2 = d^2$, то есть $7{,}07^2 + 7{,}07^2 \approx 100$, что равно $10^2$.

Равенство выполняется, значит сторона квадрата с диагональю десять сантиметров приблизительно равна семи целым семи сотым сантиметра, и такой ответ обычно записывают с округлением до сотых долей.

Частые ошибки

• Путают сторону квадрата с его диагональю и делят периметр не на четыре, а на два.
• Забывают взять квадратный корень из площади и оставляют в ответе саму площадь вместо стороны.
• При работе с диагональю используют формулу $a = d \cdot \sqrt{2}$ вместо деления на корень из двух.

Коротко

Сторону квадрата находят через площадь, периметр или диагональ — способ определяет то, что дано в условии. Как найти длину стороны квадрата быстрее всего, зависит от исходных данных, но во всех случаях ответ получают из одной из трёх формул.