Как найти диаметр через длину окружности

Диаметр через длину окружности находят делением: длину окружности делят на число π, потому что длина окружности равна диаметру, умноженному на π. Если известна не вся окружность, а длина дуги с её центральным углом, сначала через пропорцию находят полную длину окружности, а затем делят её на π так же, как в первом случае. Как найти диаметр через длину окружности проще всего — по этой короткой формуле деления на π.

$d = \frac{C}{\pi}$

Разбор по случаям

Примеры

Окружность целиком. Длина окружности велосипедного колеса равна 31,4 см, требуется точно найти его диаметр для чертежа. Число π для расчёта округляем до $3{,}14$.

Подставляем известные значения в формулу: $d=\frac{C}{\pi}=\frac{31{,}4}{3{,}14}=10$.

Диаметр окружности получился равным $10\text{ см}$, а значит радиус этого колеса составляет ровно $5\text{ см}$, ведь радиус всегда вдвое меньше диаметра при любой длине окружности. Проверка обратным умножением: $3{,}14 \times 10 = 31{,}4$ — снова получается исходная длина окружности.

Через длину дуги. Дуга окружности стадиона длиной 15,7 см соответствует центральному углу 90°, требуется найти диаметр всей окружности, а не только этой дуги.

Сначала через пропорцию находим полную длину окружности: подставим $C=15{,}7\times\frac{360}{90}=15{,}7\times4=62{,}8$.

Теперь применяем ту же формулу, что и для целой окружности: $d=\frac{C}{\pi}=\frac{62{,}8}{3{,}14}=20$.

Диаметр окружности равен $20\text{ см}$, хотя исходно была известна только четверть окружности в виде дуги.

Частые ошибки

• Путают длину окружности с площадью круга и подставляют значения в формулу для площади вместо формулы длины.
• Забывают округлить π до нужного знака и на промежуточных шагах теряют точность вычислений.
• При вычислении из длины дуги забывают перевести её в полную длину окружности через угол.

Коротко

Как найти диаметр через длину окружности, определяет одна простая формула — длину делят на число π и получают искомый диаметр. Тот же приём работает и для радиуса, только результат дополнительно делят пополам.