Как найти длину диагонали квадрата

Как найти длину диагонали квадрата: сторону квадрата умножают на квадратный корень из двух, поскольку диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника с катетами-сторонами. Если сторона неизвестна, но дана площадь, площадь умножают на два и извлекают квадратный корень из результата, минуя отдельное вычисление стороны. Через периметр сначала находят сторону делением на четыре, а затем действуют по обычной формуле. Формула одинаково работает для любого квадрата независимо от его размера и способа задания условия.

$d = a\sqrt{2}$

Разбор по случаям

Примеры

Через сторону. Квадрат имеет сторону $a = 6$ см.

Диагональ находят по формуле $d = a\sqrt{2}$: $d = 6\sqrt{2} \approx 8{,}49$ см.

Диагональ квадрата всегда в $\sqrt{2}$ раза больше его стороны, независимо от размера самой фигуры. Проверить результат можно через теорему Пифагора для треугольника со сторонами 6 и 6.

Через площадь. Площадь квадрата равна $S = 50$ см².

Диагональ находят по формуле $d = \sqrt{2S}$: $d = \sqrt{2 \cdot 50} = \sqrt{100} = 10$ см.

Такой способ применяют, когда сторона квадрата в условии не дана, а известна только площадь.

Сторону при желании можно проверить отдельно: $a = \sqrt{50} \approx 7{,}07$ см.

Частые ошибки

• Умножают сторону квадрата на два вместо умножения на корень из двух при поиске длины диагонали.
• Забывают, что формула через площадь требует сначала умножить площадь на два, а уже потом извлечь квадратный корень.
• Путают диагональ квадрата с его периметром и складывают все стороны вместо вычисления самой диагонали.

Коротко

Как найти длину диагонали квадрата — умножить его сторону на квадратный корень из двух. Если известна только площадь, применяют формулу с удвоенной площадью под корнем, а из периметра сначала находят сторону делением на четыре.