Как найти котангенс угла

Чтобы понять, как найти котангенс угла, проще всего вспомнить три равных способа. В прямоугольном треугольнике котангенс угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему: ctg α = прилежащий / противолежащий. Через другие функции: ctg α = cos α / sin α, а также ctg α = 1 / tg α. Любой из этих трёх путей даёт одно и то же число, если данные согласованы между собой.

$\operatorname{ctg}\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

Разбор по случаям

Примеры

катеты 3 и 4. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу $\alpha$, равен $3 \text{ см}$, а прилежащий катет равен $4 \text{ см}$.

По определению котангенса через катеты $\operatorname{ctg}\alpha = \frac{4}{3} \approx 1{,}33$.

Гипотенуза при этом равна $5 \text{ см}$, потому что $3^2 + 4^2 = 5^2$, значит треугольник для примера выбран верно и без ошибок в измерении сторон. Такое соотношение катетов часто встречается в задачах школьного курса геометрии.

Проверка через тангенс: $\operatorname{tg}\alpha = \frac{3}{4} = 0{,}75$, тогда $\operatorname{ctg}\alpha = \frac{1}{0{,}75} \approx 1{,}33$.

тангенс 0,5. Известно, что тангенс угла равен $\operatorname{tg}\alpha = 0{,}5$.

По формуле $\operatorname{ctg}\alpha = \frac{1}{\operatorname{tg}\alpha} = \frac{1}{0{,}5} = 2$.

Такой угол примерно равен $26{,}6°$, а его котангенс ровно вдвое больше единицы, что легко проверить обратным умножением $2 \times 0{,}5 = 1$ без калькулятора. Этот способ особенно удобен, когда в условии сразу дано значение тангенса, а не длины сторон самого треугольника.

Частые ошибки

• Путают котангенс с тангенсом и делят катеты в обратном порядке.
• Берут табличное значение для другого угла, например путают тридцать и шестьдесят градусов.
• Забывают, что котангенс не определён при угле 0°, где синус угла равен нулю.

Коротко

Котангенс угла всегда равен отношению косинуса к синусу или обратной величине тангенса того же самого угла. Как найти котангенс угла быстрее всего — через катеты прямоугольного треугольника, если этот угол в нём уже отмечен.