Как найти синус угла в равнобедренном треугольнике

Как найти синус угла в равнобедренном треугольнике: угол при основании находят через прямоугольный треугольник, который образует высота, опущенная к основанию — синус равен отношению высоты к боковой стороне. Если известны только основание и боковая сторона, высоту сначала находят по теореме Пифагора, а затем делят на боковую сторону. Синус угла при вершине связан с углом при основании через сумму углов треугольника, равную 180 градусам.

$\sin\beta = h/a$

Разбор по случаям

Примеры

Через высоту и боковую сторону. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $a = 5\text{ см}$, а высота, опущенная к основанию, равна $h = 4\text{ см}$. Эти два числа даны в условии школьной задачи напрямую, дополнительных вычислений для них не требуется.

Синус угла при основании равен отношению высоты к боковой стороне: $\sin\beta = h/a = 4/5 = 0,8$.

Это прямое применение формулы для прямоугольного треугольника, образованного высотой и половиной основания.

Через угол при вершине. Угол при вершине равнобедренного треугольника по условию задачи равен $\alpha = 120^\circ$, а боковые стороны в этом примере не используются вовсе.

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, а оба угла при основании равны между собой, поэтому угол при основании равен $\beta = (180^\circ-\alpha)/2 = 30^\circ$.

Синус этого угла: $\sin\beta = \sin30^\circ = 0,5$.

Значение синуса взято из таблицы стандартных углов, его удобно запомнить наизусть.

Частые ошибки

• Путают угол при основании с углом при вершине и подставляют не ту сторону в формулу синуса.
• Забывают, что высота делит пополам именно основание, а не боковую сторону равнобедренного треугольника перед вычислением.
• Используют боковую сторону вместо высоты как противолежащий катет и получают неверное числовое значение синуса угла.

Коротко

Как найти синус угла в равнобедренном треугольнике — разделить высоту, опущенную к основанию, на боковую сторону, чтобы получить синус угла при основании. Угол при вершине находят через сумму углов треугольника, равную 180 градусам, а затем берут синус полученного значения угла.