Как найти градус угла в прямоугольном треугольнике

Чтобы понять, как найти градус угла в прямоугольном треугольнике, вспоминают, что сумма всех углов равна 180°, а один угол уже прямой — 90°. Значит, два острых угла в сумме дают ещё 90°: если один известен, второй находят вычитанием. Если известны стороны, угол ищут через синус, косинус или тангенс — отношение катетов или катета к гипотенузе, а затем берут обратную функцию.

$\alpha + \beta = 90^\circ$

Разбор по случаям

Примеры

катеты 3 и 4. Катеты треугольника равны $3 \text{ см}$ и $4 \text{ см}$, гипотенуза $5 \text{ см}$, так как $3^2 + 4^2 = 5^2$.

Угол $A$ напротив катета 3 см находят через тангенс: $\operatorname{tg} A = \frac{3}{4} = 0{,}75$, откуда $A = \arctan 0{,}75 \approx 37°$.

Второй острый угол тогда равен $90° - 37° = 53°$, и сумма всех трёх углов треугольника даёт ровно 180°, что сразу подтверждает правильность обоих вычисленных значений угла в этой задаче.

Проверка через второй катет: $\operatorname{tg}(90°-37°)=\frac{4}{3}\approx1{,}33$, что соответствует углу $53°$.

один угол 55°. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $55°$. Так как сумма острых углов равна $90°$, второй угол находят вычитанием: $90° - 55° = 35°$. Вместе с прямым углом в $90°$ сумма всех трёх углов треугольника составляет ровно $180°$, что сразу подтверждает верность найденного ответа без построения самого чертежа на бумаге. Сумма найденных углов $55°+35°+90°=180°$ ещё раз подтверждает правильность решения.

Частые ошибки

• Забывают, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, а не 180°.
• Путают, какой катет противолежащий, а какой прилежащий к искомому углу.
• Слишком грубо округляют промежуточное значение арктангенса, теряя точность в ответе.

Коротко

Градус угла в прямоугольном треугольнике почти всегда находят либо вычитанием из 90°, либо через тригонометрические функции сторон. Как найти градус угла в прямоугольном треугольнике по сторонам — через тангенс, синус или косинус, смотря какие данные есть в условии.