Как найти меньший угол параллелограмма

Соседние углы параллелограмма в сумме всегда дают $180^\circ$, поэтому меньший угол равен $\beta = 180^\circ - \alpha$, где $\alpha$ — известный угол.

Отвечая на вопрос, как найти меньший угол параллелограмма, чаще всего используют именно эту сумму, а если даны углы в отношении или их разность, применяют дополнительные формулы через ту же сумму в $180^\circ$. Меньшим при этом всегда оказывается острый угол, а большим — тупой.

Разбор по случаям

Примеры

Известен второй угол. Один из углов параллелограмма равен $110^\circ$, требуется найти соседний, меньший угол.

Соседние углы в сумме дают $180^\circ$, значит меньший угол равен $\beta = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Проверка: $70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$, сумма верна.

Значит, у параллелограмма два угла по $70^\circ$ и два угла по $110^\circ$, а меньший из них равен $70^\circ$, что и требовалось найти.

Углы в отношении. Углы параллелограмма относятся как $1:4$, то есть меньший угол в четыре раза меньше большего. Сумма частей отношения равна $1 + 4 = 5$, а на них делят $180^\circ$: одна часть равна $180^\circ / 5 = 36^\circ$.

Меньший угол равен одной части: $\beta = 36^\circ$, а больший угол равен четырём частям: $4 \cdot 36^\circ = 144^\circ$.

Сумма $36^\circ + 144^\circ = 180^\circ$ подтверждает верность расчёта.

Частые ошибки

• Считают, что все углы параллелограмма равны между собой, и не выделяют меньший угол отдельно.
• Делят 180° не на сумму частей отношения, а на их разность, получая неверные доли.
• Приписывают острому углу большее значение при работе с разностью углов, путая меньший угол с большим.

Коротко

Значит, чтобы понять, как найти меньший угол параллелограмма, отталкиваются от того, что соседние углы в сумме дают $180^\circ$. Дальше в дело идёт готовый угол, отношение углов или их разность — способ выбирают по тому, что дано в условии задачи.