Как найти угол, зная синус

Чтобы понять, как найти угол, зная синус, значение синуса ищут в таблице для табличных углов 30°, 45°, 60° и 90°, либо считают через функцию arcsin на калькуляторе. У острого угла в прямоугольном треугольнике решение только одно, а у произвольного угла от 0° до 180° синус даёт два возможных значения: сам угол и его дополнение до 180°. Отрицательного синуса для угла треугольника не бывает.

$\alpha = \arcsin x$

Разбор по случаям

Примеры

Табличное значение синуса. Синус угла равен 0,5. Это табличное значение, поэтому по таблице сразу находят $\alpha = 30°$, потому что $\sin 30° = 0{,}5$ по определению. Проверить можно и через калькулятор: функция arcsin от числа 0,5 тоже выдаёт 30°. Такой способ быстрее вычислений, если число синуса совпадает с одним из известных табличных значений. Табличные значения стоит выучить наизусть.

Нетабличный синус, тупой угол. Синус угла равен 0,6, а из условия задачи известно, что угол тупой.

Сначала находят острый угол $\arcsin 0{,}6 \approx 36{,}9°$, а затем берут дополнение до 180°: $\alpha = 180° - 36{,}9° = 143{,}1°$.

Именно 143,1° — тупой угол с таким же синусом, потому что синус острого и его дополнения до 180° совпадает. Такой случай часто встречается в задачах на теорему синусов.

Частые ошибки

• Берут только острый угол из arcsin и забывают про второй возможный тупой угол.
• Путают синус с косинусом и берут не ту функцию из таблицы значений.
• Округляют промежуточный результат arcsin слишком грубо и получают неверный итоговый угол.

Коротко

Чтобы понять, как найти угол, зная синус, для табличных значений угол берут из таблицы, а для произвольного числа считают через arcsin на калькуляторе. Для произвольного угла от 0° до 180° важно проверить оба возможных значения — острое и его дополнение до 180°.