Как найти площадь круга по клеточкам

Как найти площадь круга по клеточкам, показывает простой приём подсчёта на клетчатой бумаге: сначала считают клетки, которые целиком лежат внутри контура, — их число обозначают $N_{full}$. Затем считают клетки, закрашенные больше чем наполовину, — их число $N_{half}$; клетку, закрашенную меньше чем наполовину, не учитывают.

Площадь приближённо равна $S \approx N_{full} + N_{half}$.

Если сторона клетки равна 1 см, ответ сразу выходит в квадратных сантиметрах.

Разбор по случаям

Примеры

Окружность радиусом 3 клетки. На рисунке круг вписан в клетки радиусом 3 клетки, сторона одной клетки равна 1 см. Подсчёт даёт $N_{full} = 16$ полных клеток и $N_{half} = 12$ клеток, закрашенных больше чем наполовину, остальные клетки в счёт не идут. Площадь равна $S = 16 + 12 = 28$ см², что близко к точному значению по формуле $S = \pi r^2 \approx 28,3$ см² — расхождение объясняется приближённым характером подсчёта по клеточкам.

Клетка другого размера. Если сторона клетки на чертеже равна не 1 см, а 0,5 см, площадь в клетках предварительно домножают на квадрат масштаба, иначе ответ получится завышенным вчетверо. Пусть подсчёт по рисунку дал $N_{full} = 20$ и $N_{half} = 10$, тогда в клетках $S = 20 + 10 = 30$.

В квадратных сантиметрах $S = 30 \cdot 0,5^2 = 30 \cdot 0,25 = 7,5$ см² — при мелком масштабе результат в единицах площади заметно меньше, чем число самих клеток.

Частые ошибки

• Клетки, закрашенные едва заметно, иногда всё равно засчитывают как полные, из-за чего площадь завышается.
• Забывают домножить число клеток на квадрат масштаба, если сторона клетки не равна 1 см.
• Путают радиус и диаметр круга при проверке результата через формулу $S = \pi r^2$.

Коротко

Как найти площадь круга по клеточкам — вопрос решается подсчётом полных и наполовину закрашенных клеток без циркуля и таблиц значений. Точность метода растёт с уменьшением размера клетки, а итоговый результат легко проверить по формуле площади круга $S = \pi r^2$.