Как найти площадь сечения круга

Как найти площадь сечения круга — возвести радиус в квадрат и умножить на число пи: $S = \pi r^2$. Если в условии дан диаметр, формула принимает вид $S = \frac{\pi d^2}{4}$, а не удвоенный радиус, поэтому диаметр сначала делят пополам либо подставляют сразу в дробь. Для полого сечения — трубы или кольца — из площади внешнего круга вычитают площадь внутреннего круга по тем же диаметрам. Если в условии дана только длина окружности сечения, радиус сначала находят делением длины на удвоенное число пи.

Разбор по случаям

Примеры

Сплошной стержень. Круглый стержень имеет радиус сечения $r = 3$ см.

Площадь сечения находят по формуле $S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 9 = 28{,}26$ см².

Такой расчёт используют, например, чтобы найти нагрузку на единицу площади сечения при растяжении или сжатии стержня. Диаметр этого стержня равен $6$ см, но в формулу подставляют именно радиус, а не диаметр целиком. Если случайно подставить диаметр вместо радиуса, площадь получится в четыре раза больше настоящей.

Труба с полым сечением. Труба имеет внешний диаметр $D = 12$ см и внутренний диаметр $d = 8$ см.

Площадь сечения металла равна $S = \frac{\pi (D^2 - d^2)}{4} = \frac{3{,}14 \cdot (144 - 64)}{4} = \frac{3{,}14 \cdot 80}{4} = 62{,}8$ см².

Площадь внутреннего отверстия трубы в эту площадь не входит, поэтому её вычитают отдельно из площади внешнего круга.

Частые ошибки

• Радиус путают с диаметром и подставляют диаметр в формулу с квадратом вместо радиуса.
• Для полого сечения трубы забывают вычесть площадь внутреннего круга и считают только по внешнему диаметру.
• При переводе миллиметров в сантиметры забывают возвести коэффициент перевода единиц в квадрат.

Коротко

Как найти площадь сечения круга — возвести радиус в квадрат и умножить на число пи, а для полого сечения вычесть площадь внутреннего круга из внешнего. Диаметр в формулу подставляют только через деление на два или в готовой дроби с четвёркой.