Как найти площадь листа А3 в задаче ОГЭ

Чтобы понять, как найти площадь листа А3 в задаче ОГЭ, используют условие про деление пополам: лист А0 площадью 1 м² разрезают пополам и получают А1, снова пополам — А2, ещё раз — А3. Площадь А3 равна 1/2³, то есть 0,125 м², или 1250 см². Если известны реальные стороны листа — 420 и 297 мм, то есть 42 и 29,7 см, — площадь считают прямым перемножением: S = 42 × 29,7 = 1247,4 см², что почти совпадает с идеализированным ответом.

$S_3 = \frac{S_0}{2^3}$

Разбор по случаям

Примеры

стороны 420×297 мм. Лист формата А3 имеет стороны $a = 420 \text{ мм} = 42 \text{ см}$ и $b = 297 \text{ мм} = 29,7 \text{ см}$.

Площадь находят прямым перемножением сторон: $S = 42 \times 29,7 = 1247,4 \text{ см}^2$.

Такое значение даёт реальный лист бумаги, а не идеализированная модель из задачи ОГЭ про деление пополам.

площадь А0 = 1 м², деление пополам. В задаче ОГЭ лист формата А0 имеет площадь $S_0 = 1 \text{ м}^2$, а каждый следующий формат получают разрезанием предыдущего пополам.

Площадь формата номер три: $S_3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0,125 \text{ м}^2 = 1250 \text{ см}^2$.

Это идеализированное значение, немного отличающееся от реальных 1247,4 см² у настоящего листа.

Частые ошибки

• Делят площадь А0 на 3, а не на 2 в третьей степени, занижая итоговый результат.
• Путают номер формата с количеством делений пополам и получают лишнее или недостающее деление.
• Смешивают миллиметры сторон листа с площадью в квадратных метрах, забыв перевести единицы.

Коротко

Как найти площадь листа А3 в задаче ОГЭ, показывает последовательность форматов: каждое следующее деление пополам уменьшает площадь в два раза, поэтому А3 занимает 1/8 площади А0. У реального листа с размерами 420×297 мм результат почти такой же — 1247,4 квадратного сантиметра.