Как найти площадь окружности по радиусу

Как найти площадь окружности по радиусу: возвести радиус R в квадрат и умножить результат на число π, округлённое до 3,14: S = πR². Строго говоря, площадь есть у круга, ограниченного окружностью, а не у самой линии окружности, но в задачах эту формулу применяют именно к радиусу окружности. Если дан диаметр D, сначала находят радиус R = D/2, а затем подставляют его в ту же формулу.

$S = \pi R^2$

Разбор по случаям

Примеры

Площадь по радиусу с π ≈ 3,14. Радиус окружности равен $R = 6\text{ см}$. Сначала возводим радиус в квадрат: $R^2 = 36\text{ см}^2$.

Затем умножаем полученное число на округлённое значение π: $S = 3{,}14 \cdot 36 = 113{,}04\text{ см}^2$.

Такого округления вполне достаточно для школьных задач, где точность до сотых считается приемлемой при вычислениях с числом π в геометрии на уроках 6 класса, если не указано другое.

Площадь по диаметру окружности. На чертеже указан диаметр окружности, равный $D = 10\text{ см}$, а радиус отдельной цифрой не подписан вовсе. Сначала находят радиус, разделив диаметр пополам: $R = 10/2 = 5\text{ см}$. Затем возводят полученный радиус в квадрат: $R^2 = 25\text{ см}^2$.

Площадь равна $S = 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5\text{ см}^2$.

Ошибиться здесь легко, если забыть разделить диаметр пополам перед началом всех остальных вычислений в задаче.

Частые ошибки

• Подставляют диаметр вместо радиуса в формулу S = πR², не разделив его на два.
• Путают формулу площади с длиной окружности и считают S = 2πR вместо S = πR².
• Забывают возвести радиус в квадрат и просто умножают его на число π один раз.

Коротко

Площадь круга, ограниченного окружностью, равна произведению числа π на квадрат радиуса, а при известном диаметре радиус сначала находят делением пополам. Именно так на уроках математики объясняют, как найти площадь окружности по радиусу, независимо от того, дан радиус, диаметр или длина окружности.