Как найти площадь полной поверхности параллелепипеда

Как найти площадь полной поверхности параллелепипеда: рёбра a, b и c перемножают попарно, три произведения складывают и результат удваивают. Формула выглядит так: сумма произведений ab, bc и ac, умноженная на два. Если параллелепипед — куб, все рёбра равны, и формула упрощается до шести квадратов стороны. Диагональ параллелепипеда помогает найти третье ребро, если известны только два ребра и длина диагонали. Единицы измерения площади — квадратные сантиметры, дециметры или метры, в зависимости от условия задачи.

$S = 2(ab+bc+ac)$

Разбор по случаям

Примеры

Три разных ребра. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны $a = 3\text{ см}$, $b = 4\text{ см}$, $c = 5\text{ см}$. Считают три произведения: $ab = 12$, $bc = 20$, $ac = 15$.

Их сумма равна $47\text{ см}^2$, а полная площадь поверхности — $S = 2 \cdot 47 = 94\text{ см}^2$.

Ошибиться здесь легко, если забыть одну из трёх пар граней при сложении. Проверить результат можно, пересчитав сумму произведений рёбер в другом порядке — ответ должен совпасть.

Параллелепипед-куб. Все рёбра параллелепипеда равны, $a = 5\text{ см}$, значит фигура — куб. Площадь одной грани равна $a^2 = 25\text{ см}^2$, а граней у куба шесть.

Полная площадь поверхности составляет $S = 6 \cdot 25 = 150\text{ см}^2$.

Такой способ короче общей формулы, потому что все три произведения рёбер одинаковы. Такой же результат получится, если умножить площадь одной грани на количество граней куба.

Частые ошибки

• Забывают удвоить сумму площадей граней и получают ровно половину настоящей площади поверхности, особенно если рёбра перепутаны местами.
• Путают формулу для куба с формулой для произвольного параллелепипеда, хотя рёбра различаются.
• Неверно перемножают рёбра попарно и пропускают одну из трёх пар граней при сложении, занижая итоговый результат.

Коротко

Площадь полной поверхности параллелепипеда всегда складывается из трёх пар одинаковых граней, взятых с удвоением. Как найти площадь полной поверхности параллелепипеда, если это куб, показывает упрощённая формула с одним ребром вместо трёх разных, что удобно для быстрого устного счёта на уроке.