Как найти площадь поверхности цилиндра

Как найти площадь поверхности цилиндра — это сумма боковой поверхности и площадей двух оснований: боковая поверхность равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра, а каждое из двух оснований — это круг площадью πr². Все части складывают в одну общую формулу, зависящую только от радиуса и высоты фигуры. Число π при промежуточных вычислениях лучше не округлять раньше итогового ответа, чтобы сохранить точность результата.

$S = 2\pi r (r + h)$

Разбор по случаям

Примеры

Радиус 3 см, высота 7 см. При радиусе $r=3\text{ см}$ и высоте $h=7\text{ см}$ подставляем значения в $S = 2\pi r(r+h)$: $S = 2\pi \cdot 3 \cdot (3+7) = 60\pi \approx 188{,}5\text{ см}^2$.

Такой цилиндр по размерам похож на обычную жестяную банку для сыпучих продуктов на кухне или в кладовой квартиры.

Отдельно боковая поверхность $S_{bok} = 2\pi \cdot 3 \cdot 7 = 42\pi \approx 131{,}9\text{ см}^2$, а два основания вместе дают $18\pi \approx 56{,}5\text{ см}^2$, что в сумме и составляет полную площадь поверхности.

Диаметр 10 см, высота 4 см. Диаметр основания цилиндра $d=10\text{ см}$, значит радиус $r=5\text{ см}$, а высота $h=4\text{ см}$. Такое соотношение размеров типично для невысокой и широкой цилиндрической банки для домашних консервов на полке магазина или погреба.

Полная площадь поверхности $S = 2\pi \cdot 5 \cdot (5+4) = 90\pi \approx 282{,}7\text{ см}^2$.

Из этой площади боковая поверхность занимает $S_{bok} = 2\pi \cdot 5 \cdot 4 = 40\pi \approx 125{,}7\text{ см}^2$, а остальное приходится на два основания.

Частые ошибки

• Забывают удвоить площадь основания и считают только один круг вместо двух одинаковых.
• Путают радиус с диаметром при подстановке значений в формулу площади поверхности цилиндра.
• Не переводят все единицы измерения к одной системе перед вычислением итоговой площади.

Коротко

Площадь поверхности цилиндра складывается из боковой поверхности и площадей двух круглых оснований, а число π при промежуточных действиях вычислений лучше не округлять раньше итогового ответа. Как найти площадь поверхности цилиндра, показывают оба примера с разными исходными данными и результатом в квадратных сантиметрах.