Как найти площадь полукруга, зная радиус

Как найти площадь полукруга, зная радиус: полукруг — это ровно половина круга, поэтому сначала находят площадь целого круга по формуле $S_{circ} = \pi r^2$, а затем делят результат на два: $S = \frac{\pi r^2}{2}$. Число $\pi$ округляют до $3{,}14$, если точность в условии не указана отдельно. Радиус подставляют в тех же единицах, в которых нужен итоговый ответ площади.

Разбор по случаям

Примеры

По радиусу. Радиус полукруга равен $r = 6\text{ см}$.

Сначала находят площадь целого круга: $S_{circ} = \pi r^2 = 3{,}14\cdot36=113{,}04\text{ см}^2$.

Площадь полукруга — ровно половина этого числа: $S = \frac{113{,}04}{2}=56{,}52\text{ см}^2$.

Именно эту величину указывают в ответе задачи.

Проверка приближённым способом: $S \approx 1{,}57\cdot r^2 = 1{,}57\cdot36=56{,}52\text{ см}^2$ — результат совпал с точным расчётом.

По диаметру. Диаметр полукруглой клумбы равен $d = 10\text{ м}$, значит радиус вдвое меньше: $r = 5\text{ м}$.

Площадь целого круга: $S_{circ}=\pi r^2=3{,}14\cdot25=78{,}5\text{ м}^2$.

Площадь полукруга: $S=\frac{78{,}5}{2}=39{,}25\text{ м}^2$ — столько земли займёт клумба.

Проверка обратным способом: $r=\sqrt{\frac{2\cdot39{,}25}{3{,}14}}=\sqrt{25}=5\text{ м}$ — радиус получился тем же самым.

Частые ошибки

• Забывают разделить площадь полного круга пополам и указывают в ответе площадь целого круга.
• Подставляют в формулу диаметр вместо радиуса, не разделив его предварительно на два.
• Путают площадь полукруга с длиной его дуги и складывают между собой разные величины.

Коротко

Как найти площадь полукруга, зная радиус: находят площадь полного круга по формуле $\pi r^2$ и делят результат ровно пополам. Итоговое число получается в тех же единицах измерения, что и радиус, только возведённых в квадрат.