Как найти площадь треугольника (5 класс, математика)

Как найти площадь треугольника (5 класс, математика), объясняет одна формула: $S = \frac{1}{2}ah$, где $a$ — основание, а $h$ — высота, проведённая к этому основанию. Если треугольник прямоугольный, роль основания и высоты играют два катета, ведь они уже расположены под прямым углом друг к другу. На клетчатой бумаге площадь считают проще всего — по числу целых и половинных клеток внутри контура фигуры.

Разбор по случаям

Примеры

Прямоугольный треугольник по катетам. Прямоугольный треугольник имеет катеты $a = 6$ см и $b = 4$ см — они расположены под прямым углом друг к другу.

Площадь считают по формуле $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 4 = 12$ см².

В прямоугольном треугольнике одна пара сторон уже перпендикулярна, поэтому отдельно чертить высоту не нужно. Если катеты поменять местами, ответ останется тем же, ведь умножение чисел от их порядка не зависит.

Основание и высота. Треугольник имеет основание $a = 8$ см и высоту $h = 5$ см, проведённую к этому основанию.

Площадь равна $S = \frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 5 = 20$ см².

Высота может выходить за пределы фигуры, если треугольник вытянутый, но формула работает одинаково в любом случае. Такую высоту всё равно умножают на основание и делят пополам, как и в обычном треугольнике без особых свойств.

Частые ошибки

• Площадь считают как произведение основания на высоту без деления пополам, получая площадь удвоенного треугольника.
• В прямоугольном треугольнике за высоту принимают гипотенузу вместо одного из катетов.
• На клетчатой бумаге не считают половинки клеток, из-за чего площадь получается заниженной.

Коротко

Как найти площадь треугольника (5 класс, математика) — значит умножить основание на высоту и разделить результат пополам, а для прямоугольного треугольника взять вместо основания и высоты два катета. На клетчатой бумаге тот же ответ получают простым подсчётом клеток.