Как найти площадь треугольника, 7 класс

Как найти площадь треугольника, 7 класс — умножить основание на высоту и разделить пополам: $S = \frac{1}{2} a h_a$, где $h_a$ — высота, проведённая к стороне $a$. Если треугольник прямоугольный, площадь равна половине произведения катетов: $S = \frac{1}{2} a b$.

Когда известны все три стороны, а высоту начертить нельзя, используют формулу Герона через полупериметр $p$: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Ответ всегда записывают в квадратных единицах — квадратных сантиметрах или квадратных метрах, в зависимости от условия задачи.

Разбор по случаям

Примеры

По основанию и высоте. Основание треугольника равно $a = 8$ см, высота, проведённая к этому основанию, равна $h = 5$ см.

Площадь находят по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = \frac{40}{2} = 20$ см².

Высота проведена перпендикулярно основанию, поэтому в формулу подставляют именно её, а не боковую сторону треугольника. Такой способ самый быстрый, если высота уже отмечена на чертеже. Результат всегда получается в квадратных единицах, соответствующих исходным сантиметрам.

По трём сторонам, формула Герона. Стороны треугольника равны $a = 5$ см, $b = 6$ см и $c = 7$ см. Полупериметр равен $p = \frac{5+6+7}{2} = 9$ см.

Площадь по формуле Герона: $S = \sqrt{9 \cdot (9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} \approx 14,7$ см².

Этот способ применяют, когда ни одна высота на чертеже не отмечена. Такой метод особенно удобен для тупоугольных треугольников, где высоту трудно провести внутри фигуры, а измерить можно только стороны рулеткой или линейкой.

Частые ошибки

• В формулу подставляют боковую сторону вместо высоты, проведённой именно к основанию.
• Забывают разделить произведение основания и высоты пополам, оставляя удвоенную площадь.
• В формуле Герона путают порядок вычитания сторон и получают отрицательное число под корнем.

Коротко

Как найти площадь треугольника, 7 класс — умножить основание на высоту и разделить на два по формуле $S = \frac{1}{2} a h_a$, а без высоты применяют формулу Герона по трём сторонам. Выбор формулы зависит от того, какие величины даны в условии задачи.