Как найти площадь заштрихованной фигуры

Чтобы понять, как найти площадь заштрихованной фигуры, чертёж разбивают на простые фигуры — квадраты, треугольники, круги — и решают через сложение или вычитание их площадей. Если закрашенная часть — разница между большой и вырезанной внутри фигурой, из площади внешнего контура вычитают площадь внутреннего. Если штриховка состоит из нескольких кусков, их площади просто складывают. Когда фигуры перекрываются, площадь наложения вычитают, чтобы не посчитать её дважды.

$S = S_1 \pm S_2$

Разбор по случаям

Примеры

Квадрат с вырезанным кругом. Сторона квадрата равна $a = 10$ см, внутри вырезан круг радиусом $r = 4$ см. Площадь квадрата: $S_1 = a^2 = 100$ см².

Площадь круга: $S_2 = \pi r^2 \approx 3,14 \cdot 16 \approx 50,24$ см².

Закрашенная часть равна разности площадей: $S = 100 - 50,24 = 49,76$ см². Такой приём подходит для любой фигуры с вырезанным внутри кругом или многоугольником.

Два непересекающихся прямоугольника. Заштрихованы два отдельных прямоугольника: один со сторонами $a = 6$ см и $b = 3$ см, другой со сторонами $c = 4$ см и $d = 2$ см. Площадь первого: $S_1 = 6 \cdot 3 = 18$ см². Площадь второго: $S_2 = 4 \cdot 2 = 8$ см². Общая площадь равна сумме двух частей: $S = 18 + 8 = 26$ см², так как прямоугольники нигде не соприкасаются и не перекрывают друг друга.

Частые ошибки

• Школьники путают площадь пересечения двух фигур и складывают её дважды вместо однократного вычитания из общей суммы.
• Часто забывают перевести все размеры на общем чертеже в одинаковые единицы измерения перед началом всех вычислений.
• Иногда по невнимательности вычитают большую площадь из меньшей и получают отрицательный результат вместо положительного итогового числа.

Коротко

Разбор показывает, как найти площадь заштрихованной фигуры: чертёж делят на простые фигуры и складывают или вычитают их площади в зависимости от рисунка. Такой способ подходит для любых комбинаций квадратов, кругов, треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге при подготовке домашней работы.