Как найти площадь зная диаметр

Как найти площадь зная диаметр: подставьте его прямо в формулу площади круга, не вычисляя радиус отдельно. Площадь равна произведению числа пи на квадрат диаметра, делённому на четыре. Число пи обычно округляют до 3,14, а если диаметр делится на 7 без остатка, удобнее взять дробь 22/7. Ответ получается в квадратных единицах измерения — например, в квадратных сантиметрах или метрах.

$S = \dfrac{\pi d^2}{4}$

Разбор по случаям

Примеры

Диаметр 14 см. Диаметр круга равен $d = 14\text{ см}$, и он делится на 7 без остатка, поэтому берём $\pi \approx \dfrac{22}{7}$.

Подставляем в формулу: $S = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{22}{7} \cdot \dfrac{196}{4}$.

Сначала находим $d^2 = 196$, затем $\dfrac{196}{4} = 49$.

Умножаем: $S = \dfrac{22}{7} \cdot 49 = 22 \cdot 7 = 154\text{ см}^2$.

Площадь круга равна ста пятидесяти четырём квадратным сантиметрам. Дробь 22/7 выбрана специально, чтобы вычисления получились точными без округления в ответе.

Диаметр 10 см. Диаметр круга равен $d = 10\text{ см}$, и здесь удобнее взять $\pi \approx 3{,}14$. Находим квадрат диаметра: $d^2 = 100$. Делим на четыре: $\dfrac{100}{4} = 25$.

Умножаем на число пи: $S = 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5\text{ см}^2$.

Значит, площадь круга с диаметром десять сантиметров равна семидесяти восьми целым пяти десятым квадратного сантиметра, и радиус круга отдельно вычислять вовсе не потребовалось.

Частые ошибки

• Подставляют диаметр вместо радиуса в формулу площади круга через радиус и получают площадь в четыре раза больше настоящей.
• Путают формулу площади с формулой длины окружности и умножают диаметр на пи без возведения в квадрат.
• Забывают разделить произведение числа пи на квадрат диаметра на четыре и получают завышенный ответ.

Коротко

Как найти площадь зная диаметр — значит подставить его в формулу S = πd²/4, где диаметр возводят в квадрат, умножают на число пи и делят результат на четыре. Число пи при этом берут приближённо, если в условии не сказано иначе.