Как найти синус острого угла равнобедренной трапеции

Как найти синус острого угла равнобедренной трапеции — через отношение высоты к боковой стороне: sin α = h/c. Если высота не дана, а известны основания и боковая сторона, сначала находят высоту по теореме Пифагора через полуразность оснований, а затем делят её на боковую сторону трапеции. Когда известна площадь трапеции вместе с основаниями, высоту получают из формулы площади, а если уже найден косинус угла, синус находят через основное тригонометрическое тождество.

$\sin\alpha = \dfrac{h}{c}$

Разбор по случаям

Примеры

Даны основания и боковая сторона. Основания трапеции равны $a = 14$ см и $b = 8$ см, боковая сторона $c = 5$ см.

Полуразность оснований $(a-b)/2 = 3$ см, высота по теореме Пифагора $h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$ см.

Тогда $\sin\alpha = h/c = 4/5 = 0{,}8$.

Дан косинус угла. Для той же трапеции косинус острого угла равен $\cos\alpha = (a-b)/(2c) = 3/5 = 0{,}6$.

По тождеству $\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \sqrt{1 - 0{,}36} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$.

Результат совпал со значением из первого способа.

Частые ошибки

• Берут полусумму оснований вместо полуразности при вычислении проекции боковой стороны на большее основание трапеции.
• Делят найденную высоту не на боковую сторону, а на диагональ трапеции, получая заметно неверное значение синуса.
• Забывают проверить теорему Пифагора и получают высоту больше боковой стороны, что для трапеции геометрически невозможно.

Коротко

Как найти синус острого угла равнобедренной трапеции, зависит от исходных данных: через высоту и боковую сторону напрямую, через основания и боковую сторону с теоремой Пифагора, через площадь или через уже известный косинус того же угла. Для трапеции с основаниями 14 и 8 см и боковой стороной 5 см синус острого угла равен 0,8.