Как найти ширину, зная периметр и длину

Чтобы понять, как найти ширину, зная периметр и длину, сначала делят периметр пополам, получая полупериметр — сумму длины и ширины: $s = \frac{P}{2}$. Затем от этой суммы отнимают известную длину: $b = \frac{P}{2} - a$. Если вместо периметра дана площадь, ширину находят иначе — делением площади на длину: $b = \frac{S}{a}$. Такой способ подходит для любого прямоугольника, если хотя бы одна сторона уже известна. Формула остаётся той же независимо от конкретных числовых значений сторон фигуры.

Разбор по случаям

Примеры

Периметр 30 см и длина 9 см. Периметр прямоугольника равен $P = 30\text{ см}$, а его длина $a = 9\text{ см}$.

Сначала находят полупериметр: $s = \frac{P}{2} = 15\text{ см}$.

Затем из полупериметра вычитают известную длину: $b = 15 - 9 = 6\text{ см}$. Значит, ширина прямоугольника равна $6\text{ см}$. Проверка: $P = 2(9+6) = 30\text{ см}$, значение совпадает с условием задачи. Такой способ подходит для любой задачи, где даны периметр прямоугольника и одна из его сторон. Порядок действий не меняется независимо от того, какая именно сторона дана в условии.

Периметр 28 см, длина больше ширины на 6 см. Периметр прямоугольника равен $P = 28\text{ см}$, а его длина больше ширины на $d = 6\text{ см}$.

Полупериметр равен $s = \frac{P}{2} = 14\text{ см}$ — это сумма длины и ширины вместе.

Ширину находят по формуле $b = \frac{s-d}{2} = \frac{14-6}{2} = 4\text{ см}$, а длина тогда равна $a = 10\text{ см}$.

Проверка: $10 - 4 = 6\text{ см}$, разность совпадает с условием задачи. Такой способ применяют, когда в задаче дана не конкретная сторона, а разница между длиной и шириной фигуры.

Частые ошибки

• Делят периметр на четыре вместо деления на два перед вычитанием длины.
• Путают длину и ширину местами и получают неверный результат при подстановке.
• Используют формулу площади вместо периметра, если в условии дана именно площадь.

Коротко

Итог: как найти ширину, зная периметр и длину — разделить периметр пополам и вычесть из результата длину прямоугольника. Тот же принцип работает, если вместо периметра целиком дан только полупериметр фигуры.