Как найти синус угла 30 градусов

Как найти синус угла 30 градусов — это табличное значение, которое стоит помнить наизусть: sin 30° = 1/2 = 0,5. Тот же результат следует из прямоугольного треугольника с углами 30°, 60° и 90°, где катет против угла 30° равен половине гипотенузы. На единичной окружности точке 30° соответствует координата y = 0,5, а через формулу половинного угла значение получают из синуса и косинуса угла 60°, что удобно при выводе без таблицы под рукой.

$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$

Разбор по случаям

Примеры

Треугольник 30-60-90. В прямоугольном треугольнике с углами $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$ гипотенуза равна $c = 10$ см, катет против угла 30° равен половине гипотенузы: $a = 5$ см, а второй катет $b = \sqrt{10^2-5^2} \approx 8{,}7$ см.

Тогда $\sin 30^\circ = a/c = 5/10 = 0{,}5$.

Формула половинного угла. Известен косинус угла $60^\circ$: $\cos 60^\circ = 0{,}5$.

По формуле половинного угла $\sin 30^\circ = \sqrt{(1-\cos 60^\circ)/2} = \sqrt{(1-0{,}5)/2} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5$.

Результат совпал со значением из треугольника 30-60-90.

Частые ошибки

• Путают синус 30° с косинусом 30° и подставляют вместо 0,5 значение корня из трёх, делённого на два.
• Забывают, что катет прямоугольного треугольника против угла 30° равен половине гипотенузы, и делят гипотенузу на катет наоборот.
• При использовании формулы половинного угла путают знак под корнем и получают отрицательное подкоренное выражение вместо положительного.

Коротко

Как найти синус угла 30 градусов, можно разными способами: по таблице стандартных значений, через прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов, через единичную окружность или формулу половинного угла. Все перечисленные способы дают одно и то же значение sin 30° = 1/2 = 0,5, которое стоит просто запомнить.