Как найти косинус острого угла

Как найти косинус острого угла — зависит от того, что дано в условии. В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos α = b/c. Если известен синус того же угла, косинус находят через основное тригонометрическое тождество cos α = √(1 − sin²α), а через тангенс — по формуле cos α = 1/√(1 + tg²α). Знак косинуса зависит от того, острый угол или тупой.

$\cos\alpha = \dfrac{b}{c}$

Разбор по случаям

Примеры

Даны катеты. В прямоугольном треугольнике катеты равны $a = 3$ см и $b = 4$ см, гипотенуза по теореме Пифагора равна $c = \sqrt{3^2+4^2} = 5$ см. Угол α лежит против катета 3 см, значит прилежащий к нему катет равен 4 см.

Тогда $\cos\alpha = b/c = 4/5 = 0{,}8$.

Дан синус угла. Известен синус того же угла: $\sin\alpha = 0{,}6$.

По тождеству $\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1 - 0{,}36} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$.

Получился тот же угол, что и в треугольнике со сторонами 3, 4 и 5 см, где косинус тоже равен 0,8.

Частые ошибки

• Путают прилежащий и противолежащий катет и делят на гипотенузу не ту сторону треугольника.
• Забывают проверить теорему Пифагора и берут гипотенузу короче катета, что геометрически невозможно.
• При переходе от синуса к косинусу через тождество забывают извлечь квадратный корень и оставляют разность синуса в квадрате.

Коротко

Как найти косинус острого угла, определяет то, что дано в условии: прилежащий катет и гипотенуза, синус, тангенс или три стороны произвольного треугольника. В прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4 и 5 см косинус угла, прилежащего к катету 4 см, равен 0,8.