Как найти сторону, если известен периметр

Чтобы понять, как найти сторону, если известен периметр, определяют вид фигуры: у квадрата и ромба все стороны равны, поэтому периметр делят на 4: $a = \frac{P}{4}$. У равностороннего треугольника периметр делят на 3: $a = \frac{P}{3}$, а у правильного n-угольника — на число сторон: $a = \frac{P}{n}$. Для прямоугольника, где стороны разные, из полупериметра вычитают известную сторону: $a = \frac{P}{2} - b$. Ромб устроен так же, как квадрат: все его четыре стороны равны между собой, поэтому периметр ромба тоже делят на 4. Вид фигуры и число сторон определяют до подстановки чисел в формулу, иначе легко ошибиться и получить неверный ответ.

Разбор по случаям

Примеры

Квадрат. Периметр квадрата равен $P=24$ см.

У квадрата все четыре стороны равны, поэтому периметр делят на 4: $a = \frac{P}{4} = \frac{24}{4} = 6$ см.

Сторона квадрата равна $6$ см. Проверка: $6+6+6+6=24$ см — сумма сторон совпадает с условием задачи.

Прямоугольник. Периметр прямоугольника равен $P=30$ см, одна сторона $b=9$ см.

Полупериметр: $\frac{P}{2} = \frac{30}{2}=15$ см.

Вторая сторона: $a = 15-9=6$ см. Проверка: $2\cdot(9+6)=2\cdot15=30$ см — совпадает с данным периметром прямоугольника.

Частые ошибки

• Делят периметр на число сторон фигуры, забывая, что у прямоугольника стороны бывают разной длины.
• Путают периметр с половиной периметра и подставляют в формулу неверное число.
• Для правильного многоугольника делят периметр не на настоящее число сторон, а произвольно на 4.

Коротко

Итак, как найти сторону, если известен периметр: у фигур с равными сторонами периметр делят на их число, а у прямоугольника вычитают известную сторону из полупериметра. Перед вычислением важно точно определить вид фигуры и число сторон.