Как найти сумму площадей граней прямоугольного параллелепипеда

Отвечая на вопрос, как найти сумму площадей граней прямоугольного параллелепипеда, находят площади трёх различных граней — ab, bc и ac — и складывают их результат с самим собой, то есть удваивают: $S = 2(ab + bc + ac)$. Это работает потому, что у фигуры шесть граней, но они образуют ровно три пары равных прямоугольников: два основания, две передние-задние грани и две боковые. Достаточно посчитать площадь одной грани из каждой пары.

Разбор по случаям

Примеры

Параллелепипед 7×2×3 см. Рёбра параллелепипеда: $a = 7\text{ см}$, $b = 2\text{ см}$, $c = 3\text{ см}$. Площади граней: $ab = 14$, $bc = 6$, $ac = 21$.

Их сумма: $14 + 6 + 21 = 41\text{ см}^2$.

Сумма площадей всех шести граней: $S = 2 \times 41 = 82\text{ см}^2$.

Проверка: разделив итоговую сумму пополам, снова получаем сумму трёх граней: $82 \div 2 = 41\text{ см}^2$.

Готовые площади трёх граней. Даны площади трёх граней: $S_1 = 10\text{ см}^2$, $S_2 = 15\text{ см}^2$, $S_3 = 6\text{ см}^2$.

Складываем их: $10 + 15 + 6 = 31\text{ см}^2$.

Сумма площадей всех шести граней параллелепипеда: $S = 2 \times 31 = 62\text{ см}^2$.

Проверка: разделив итог на два и вычтя две из трёх граней, снова получаем оставшуюся грань: $31 - 10 - 15 = 6\text{ см}^2$.

Частые ошибки

• Складывают площади только трёх граней и не удваивают итоговый результат, забывая про три оставшиеся равные им грани.
• Перемножают все три ребра между собой вместо площадей отдельных граней и находят объём фигуры вместо суммы площадей поверхности.
• Считают все шесть граней параллелепипеда абсолютно одинаковыми по площади, хотя равны только противоположные грани попарно между собой.

Коротко

Отвечая на вопрос, как найти сумму площадей граней прямоугольного параллелепипеда, находят площади трёх разных граней, складывают их между собой и удваивают полученный результат. Для куба, где все рёбра равны, эта сумма считается ещё проще — как шесть одинаковых квадратов подряд.