Как найти сумму углов выпуклого десятиугольника

Как найти сумму углов выпуклого десятиугольника: применяют формулу суммы углов многоугольника, где из числа сторон вычитают два и умножают результат на 180 градусов. У десятиугольника десять сторон, поэтому сумма равна восьми, умноженным на 180, то есть 1440 градусов. Формула работает для любого выпуклого десятиугольника независимо от того, правильный он или нет, лишь бы ни один угол не превышал развёрнутый.

$S = (n-2) \cdot 180^\circ$

Разбор по случаям

Примеры

Сумма углов десятиугольника. Десятиугольник имеет $n = 10$ сторон.

Подставляем в формулу: $S = (10 - 2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ$.

Сумма всех внутренних углов выпуклого десятиугольника равна $1440^\circ$ независимо от того, правильный он или нет, лишь бы фигура оставалась выпуклой, а не имела впадин. Для сравнения, у обычного восьмиугольника сумма меньше — всего $1080^\circ$.

Проверка через правильный десятиугольник. Десятиугольник правильный, все десять углов равны между собой.

Сумма равна $1440^\circ$, значит, каждый угол составляет $\alpha = \dfrac{1440^\circ}{10} = 144^\circ$.

Проверка через внешний угол: $360^\circ \div 10 = 36^\circ$, а $180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$ — результаты совпадают друг с другом полностью.

Такой же угол получается у любой вершины правильного десятиугольника.

Частые ошибки

• Подставляют в формулу количество вершин отдельно от числа сторон, хотя у выпуклого многоугольника эти числа всегда совпадают.
• Забывают вычесть двойку из числа сторон перед умножением полученной разности на 180 градусов и путают порядок действий.
• Применяют формулу суммы углов к невыпуклой фигуре, где один из углов больше развёрнутого угла, и получают заведомо неверный ответ без разбиения фигуры на треугольники.

Коротко

Как найти сумму углов выпуклого десятиугольника — значит применить формулу (n минус 2), умноженную на 180 градусов, подставив n равным десяти. Результат всегда равен 1440 градусам для такой фигуры.