Как найти градусы углов треугольника

Как найти градусы углов треугольника: сумма трёх углов любого треугольника всегда равна 180°, поэтому неизвестный угол находят вычитанием известных углов из этого числа. Если даны два угла, третий равен 180° минус сумма первых двух углов, взятая целиком. Когда углы заданы в отношении, всю сумму частей делят на 180° и умножают на каждое число отношения, получая градусы всех трёх углов фигуры по очереди.

$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

Разбор по случаям

Примеры

Углы в отношении 2:3:4. Углы треугольника относятся друг к другу как $2:3:4$, а сами градусы в условии задачи не даны. Сумма всех частей отношения равна $2+3+4=9$, а на эти девять частей целиком приходится $180^\circ$. Значит, одна часть равна $180 : 9 = 20^\circ$. Тогда первый угол равен $2 \times 20 = 40^\circ$, второй равен $3 \times 20 = 60^\circ$, а третий равен $4 \times 20 = 80^\circ$. Проверка суммы всех углов: $40+60+80=180^\circ$.

Равнобедренный треугольник с углом при вершине. В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $50^\circ$, а два угла при основании равны между собой по свойству такого треугольника.

На оба угла при основании вместе остаётся $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ от общей суммы.

Каждый угол при основании в отдельности равен половине этой суммы: $130 : 2 = 65^\circ$. Проверка суммы всех трёх углов: $50+65+65=180^\circ$, что подтверждает правильность ответа.

Частые ошибки

• Складывают числа в отношении углов и забывают разделить 180° на сумму этих частей.
• Считают углы при основании равнобедренного треугольника разными числами без всякой причины.
• Путают внешний угол треугольника со смежным ему внутренним углом той же вершины.

Коротко

Как найти градусы углов треугольника — использовать правило: сумма всех трёх углов равна 180°, а неизвестный угол находят вычитанием известных. В равнобедренном треугольнике дополнительно помогает равенство углов при основании.