Как найти сумму углов выпуклого шестиугольника

Как найти сумму углов выпуклого шестиугольника: применить формулу суммы углов многоугольника, где из числа сторон вычитают два и умножают результат на 180 градусов. Для шестиугольника число сторон равно шести, поэтому из шести вычитают два, получают четыре, а затем умножают на 180 градусов. Сумма углов выпуклого шестиугольника всегда равна 720 градусам, независимо от формы фигуры. Если шестиугольник правильный, то есть стороны и углы равны, каждый отдельный угол находят делением этой суммы на шесть равных частей.

$S = (n-2) \cdot 180°$

Разбор по случаям

Примеры

Сумма углов по числу сторон. У выпуклого шестиугольника 6 сторон, поэтому применяем формулу $S = (n-2) \cdot 180°$ при $n = 6$: $S = (6-2) \cdot 180° = 4 \cdot 180° = 720°$.

Это значит, что сумма всех шести внутренних углов фигуры равна 720 градусам, какой бы формы ни был сам шестиугольник, лишь бы он оставался выпуклым. Такой подсчёт годится для любого выпуклого шестиугольника любой формы, лишь бы углы не превышали 180 градусов.

Один угол правильного шестиугольника. Пусть шестиугольник правильный, то есть все шесть углов равны между собой.

Сумма всех углов равна $720°$, поэтому каждый угол находим делением: $\alpha = \frac{720°}{6} = 120°$.

Именно поэтому в правильном шестиугольнике, например на пчелиных сотах, каждый внутренний угол составляет ровно 120 градусов. Такой способ применяют для любого правильного многоугольника: общую сумму углов просто делят на число его сторон.

Частые ошибки

• Используют формулу для количества сторон, а не для суммы углов, и путают n и 180 градусов местами.
• Забывают, что шестиугольник должен быть выпуклым: для невыпуклой фигуры формула суммы углов не работает просто.
• Считают, что сумма углов любого шестиугольника равна 360 градусам, путая её с суммой внешних углов.

Коротко

Как найти сумму углов выпуклого шестиугольника — вычесть два из числа сторон и умножить на 180 градусов, получив 720 градусов. Сумма углов выпуклого шестиугольника у правильной фигуры делится на шесть равных углов по 120 градусов каждый.