Как найти угол 45 градусов

Чтобы понять, как найти угол 45 градусов, проверяют равенство катетов прямоугольного треугольника или считают тангенс: если tg α = 1, угол равен 45°. То же значение получается через синус или косинус: sin 45° = cos 45° = √2/2. В квадрате диагональ делит прямой угол пополам, тоже давая ровно 45°. Такой угол табличный, его значения запоминают наизусть при подготовке к контрольным работам по геометрии.

$\tan 45^\circ = 1$

Разбор по случаям

Примеры

Катеты по 5 см. На чертеже прямоугольный треугольник имеет катеты $a = 5\text{ см}$ и $b = 5\text{ см}$, оба выходят из вершины прямого угла.

Тангенс острого угла: $\tan\alpha = \dfrac{a}{b} = \dfrac{5}{5} = 1$.

По таблице значений $\arctan 1 = 45^\circ$, значит острый угол треугольника равен 45°. Оба острых угла в этом треугольнике одинаковые, потому что катеты равны между собой, а сумма острых углов всегда равна 90°.

Гипотенуза 10 см. В другой задаче дан прямоугольный треугольник с гипотенузой $c = 10\text{ см}$ и катетом $a = 5\sqrt{2}\text{ см} \approx 7{,}07\text{ см}$, второй катет пока неизвестен.

Синус угла: $\sin\alpha = \dfrac{a}{c} = \dfrac{5\sqrt{2}}{10} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

По таблице значений $\sin 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, значит искомый угол равен ровно 45°, а второй катет по теореме Пифагора тоже равен $5\sqrt{2}\text{ см}$, как и первый, потому что этот треугольник тоже равнобедренный прямоугольный.

Частые ошибки

• Считают угол равным 45° «на глаз» по чертежу, хотя катеты треугольника на самом деле разной длины.
• Путают радианы с градусами и оставляют ответ в виде π/4 вместо перевода в привычные градусы.
• Думают, что биссектриса любого угла даёт 45°, забывая, что пополам делится только прямой угол в 90°.

Коротко

Такой угол появляется там, где тангенс угла равен единице, то есть в равнобедренном прямоугольном треугольнике или на диагонали квадрата. Именно так отвечают на вопрос, как найти угол 45 градусов, если под рукой только длины сторон фигуры.