Как найти угол наклона односкатной крыши

Чтобы понять, как найти угол наклона односкатной крыши, делят высоту подъёма ската на длину его горизонтальной проекции и берут арктангенс: tg α = h / L. При высоте 1,5 м и длине пролёта 6 м угол наклона крыши равен arctan(0,25) ≈ 14°. Если вместо горизонтальной длины известна сама наклонная поверхность ската, угол находят через синус или косинус, используя длину ската как гипотенузу прямоугольного треугольника.

$\tan\alpha = \frac{h}{L}$

Разбор по случаям

Примеры

Высота 1,5 м, пролёт 6 м. Хозяин дома строит сарай с односкатной крышей из профлиста, которая поднимается на высоту $h = 1{,}5\text{ м}$ над длиной пролёта $L = 6\text{ м}$.

Тангенс угла наклона: $\tan\alpha = \dfrac{h}{L} = \dfrac{1{,}5}{6} = 0{,}25$.

По таблице значений $\arctan(0{,}25) \approx 14^\circ$.

Такой угол наклона крыши подходит для регионов с сильным ветром, где важно не давать снегу подолгу задерживаться на кровле сарая зимой.

Скат 5 м, проекция 4,8 м. По готовому проекту стропильной системы длина ската крыши равна $c = 5\text{ м}$, а его горизонтальная проекция составляет $L = 4{,}8\text{ м}$.

Косинус угла наклона: $\cos\alpha = \dfrac{L}{c} = \dfrac{4{,}8}{5} = 0{,}96$.

По таблице значений $\arccos(0{,}96) \approx 16{,}3^\circ$.

Высоту подъёма легко проверить теоремой Пифагора: $h = \sqrt{c^2 - L^2} = \sqrt{25 - 23{,}04} = \sqrt{1{,}96} = 1{,}4\text{ м}$, и этот результат полностью подтверждает верность произведённого ранее расчёта угла наклона односкатной кровли дома.

Частые ошибки

• Путают длину ската с горизонтальной проекцией и подставляют в формулу тангенса не тот отрезок.
• Забывают перевести уклон, заданный в процентах, в градусы через арктангенс, оставляя проценты как есть.
• Используют полную длину ската вместо горизонтальной длины пролёта при расчёте через тангенс угла.

Коротко

Угол наклона крыши равен арктангенсу отношения высоты подъёма ската к горизонтальной длине пролёта: tg α = h / L. Именно так решают вопрос, как найти угол наклона односкатной крыши, когда известны размеры стропильной конструкции.