Как найти угол правильного многоугольника

Чтобы понять, как найти угол правильного многоугольника, число сторон n подставляют в формулу: от n минус 2 берут произведение на 180°, а результат делят на n. Так получают внутренний угол при каждой вершине. Центральный угол, из центра фигуры до двух соседних вершин, равен 360° делить на n, а внешний угол дополняет внутренний до 180° и тоже равен 360° делить на n.

$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Правильный шестиугольник. Правильный шестиугольник имеет n = 6 сторон.

Внутренний угол считают по формуле $\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n}$, то есть $\alpha = \frac{(6-2) \cdot 180°}{6} = \frac{720°}{6} = 120°$.

Такой угол получается при каждой из шести вершин фигуры, потому что все стороны и углы правильного шестиугольника равны между собой по определению. Сумма всех внутренних углов такого шестиугольника равна 720°, что совпадает с числителем формулы.

Правильный десятиугольник. Правильный десятиугольник имеет n = 10 сторон.

Внутренний угол равен $\alpha = \frac{(10-2) \cdot 180°}{10} = \frac{1440°}{10} = 144°$.

Центральный угол между соседними вершинами из центра фигуры равен $\frac{360°}{10} = 36°$, а внешний угол дополняет внутренний угол 144° до 180°, то есть тоже равен 36°. Такое совпадение центрального и внешнего углов выполняется для любого правильного многоугольника, а не только для десятиугольника.

Частые ошибки

• В формулу внутреннего угла подставляют n без вычитания двойки и получают неверный результат.
• Путают центральный угол с внутренним углом при вершине многоугольника.
• Забывают, что сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда равна 360°.

Коротко

Чтобы понять, как найти угол правильного многоугольника, число сторон n подставляют в формулу (n минус 2), умноженное на 180°, и делят на n. Центральный и внешний углы находят проще — они оба равны 360° делить на n.