Как найти угол равностороннего треугольника

Как найти угол равностороннего треугольника — вычислять ничего не нужно: он всегда равен 60°, потому что сумма углов любого треугольника составляет 180°, а у равностороннего треугольника все три угла равны между собой. Значит, 180° делят на три равные части: 180° ÷ 3 = 60°. Это верно для любого равностороннего треугольника, независимо от длины его сторон — хоть 3 см, хоть 30 см.

$\alpha = \frac{180^\circ}{3}$

Разбор по случаям

Примеры

Угол через сумму углов треугольника. Треугольник равносторонний, все три стороны равны 5 см.

Сумма углов любого треугольника равна 180°, а у равностороннего треугольника все углы одинаковые: подставим $180^\circ \div 3 = 60^\circ$.

Каждый угол равностороннего треугольника равен $60^\circ$, и это не зависит от того, какова длина сторон у конкретной фигуры — хоть маленький треугольник, хоть очень большой.

Внешний угол при вершине. У равностороннего треугольника внутренний угол при вершине равен 60°, требуется найти внешний угол в этой же точке.

Внутренний и внешний углы при одной вершине смежные, их сумма равна 180°: подставим $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Внешний угол этого треугольника равен $120^\circ$, он ровно вдвое больше внутреннего угла при той же самой вершине.

Частые ошибки

• Пытаются искать угол равностороннего треугольника через теорему косинусов, хотя ответ всегда одинаков и заранее известен.
• Путают внутренний угол с внешним и забывают, что смежные углы при вершине в сумме дают 180°.
• По ошибке делят на три не 180°, а 360°, и получают неверный результат 120° вместо правильных 60°.

Коротко

Как найти угол равностороннего треугольника, известно заранее: любой из трёх углов равен 60°, потому что сумма углов треугольника всегда 180°, а стороны и углы у равностороннего треугольника равны между собой. Отдельно вычислять нужно только внешний угол или угол между высотой и стороной.