Как найти угол в прямоугольной трапеции

Как найти угол в прямоугольной трапеции, зависит от того, какой угол ищут и что дано в условии. У прямоугольной трапеции два угла всегда равны 90°, это углы при боковой стороне, перпендикулярной основаниям. Острый угол при наклонной боковой стороне находят через тангенс — отношение высоты к разности оснований. Тупой угол вычисляют как 180° минус этот острый угол, поскольку они смежные и лежат при одной боковой стороне.

$\tan\alpha = \frac{h}{a - b}$

Разбор по случаям

Примеры

через тангенс острого угла. Основания прямоугольной трапеции равны $10$ см и $6$ см, высота равна $4$ см. Разность оснований: $10 - 6 = 4$ см.

Тангенс острого угла: $\tan\alpha = \dfrac{4}{4} = 1$, значит $\alpha = 45^\circ$.

Тупой угол при той же боковой стороне равен $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$, а два других угла трапеции остаются прямыми, поскольку боковая сторона перпендикулярна основаниям.

через боковую сторону и высоту. Наклонная боковая сторона трапеции равна $10$ см, высота равна $6$ см.

Синус острого угла: $\sin\alpha = \dfrac{6}{10} = 0{,}6$, откуда $\alpha \approx 37^\circ$.

Такой способ применяют, когда разность оснований в условии не указана, а даны только боковая сторона и высота фигуры, проведённая из вершины трапеции.

Частые ошибки

• Считают все четыре угла прямоугольной трапеции равными 90°, забывая про наклонную боковую сторону фигуры.
• Путают острый и тупой угол при наклонной стороне трапеции и подставляют их значения местами в ответ.
• Забывают, что тупой угол равен 180° минус острый, а не 90° плюс острый угол трапеции.

Коротко

Как найти угол в прямоугольной трапеции, зависит от того, что известно: два угла всегда равны 90°, а острый и тупой углы при наклонной стороне находят через тангенс или синус. Тупой угол получают вычитанием острого угла из 180°, поскольку эти два угла смежные.