Как найти угол, зная тангенс

Чтобы понять, как найти угол, зная тангенс, вспоминают таблицу значений или используют функцию арктангенс. Если тангенс равен 1, √3 или 1/√3, ответ берут прямо из таблицы: соответственно 45°, 60° и 30°.

Для произвольного числа применяют обратную функцию: $\alpha = \arctan(\tan\alpha)$, вычисляя её на калькуляторе.

Отрицательный тангенс означает, что угол тупой — между 90° и 180°, что важно учитывать при решении задач по тригонометрии.

Разбор по случаям

Примеры

tg = 1. Пусть $\tan\alpha = 1$. Это табличное значение, острый угол с таким тангенсом равен $\alpha = 45°$, что легко запомнить, поскольку тангенс сорока пяти градусов всегда равен единице в прямоугольном равнобедренном треугольнике. Проверка: $\tan 45° = 1$ точно совпадает с условием задачи, значит ответ верный без вычислений на калькуляторе. Такой угол часто встречается в задачах на равнобедренный прямоугольный треугольник.

tg = √3. Пусть $\tan\alpha = \sqrt{3} \approx 1{,}732$.

Это тоже табличное значение, соответствующее углу $\alpha = 60°$ в прямоугольном треугольнике с углами 30, 60 и 90 градусов. Проверка на калькуляторе: $\tan 60° \approx 1{,}732$, что полностью совпадает с данным числом, значит арктангенс найден правильно без ошибок округления. Такой тангенс часто встречается в задачах на правильный треугольник, разделённый высотой пополам, что типично для задач школьного курса геометрии.

Частые ошибки

• Путают тангенс с котангенсом и делят единицу на число вместо использования арктангенса.
• Не учитывают знак тангенса и получают острый угол там, где нужен тупой.
• Путают табличные значения для 30° и 60°, у которых тангенсы разные — корень из трёх на три и корень из трёх.

Коротко

Угол по известному тангенсу почти всегда находят через таблицу стандартных значений или функцию арктангенс на калькуляторе. Как найти угол, зная тангенс, если число нестандартное, — тот же арктангенс, только посчитанный не в уме, а на калькуляторе.