Как по тангенсу найти угол в градусах

Как по тангенсу найти угол в градусах: для табличных значений — единицы, корня из трёх и одного, делённого на корень из трёх — угол берут сразу по таблице: 30°, 45° или 60°. Для остальных значений используют арктангенс на калькуляторе, переключённом в градусный режим, а не в радианный режим. Если тангенс отрицательный, угол тупой, и его находят как 180 градусов минус арктангенс модуля числа.

$\alpha = \arctan(k)$

Разбор по случаям

Примеры

Табличное значение. Тангенс угла равен $k = 1$.

Это табличное значение, поэтому сразу находим: $\alpha = \arctan(1) = 45^\circ$.

Такой тангенс получается, когда противолежащий и прилежащий катеты прямоугольного треугольника равны между собой по длине, например оба равны $5\text{ см}$, и второй острый угол тоже равен $45^\circ$.

Отрицательный тангенс. Тангенс угла равен $k = -1$, а сам угол тупой. Сначала находим острый угол с тем же тангенсом по модулю: $\arctan(1) = 45^\circ$.

Затем вычисляем тупой угол: $\alpha = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

Проверка: тангенс $135^\circ$ действительно равен $-1$, что подтверждает правильность вычисления, ведь во второй четверти тангенс всегда отрицателен.

Частые ошибки

• Забывают, что у тупого угла тангенс отрицательный, и ищут ответ сразу через положительный арктангенс без поправки на 180°.
• Держат калькулятор в режиме радиан вместо градусов и получают непривычное число вместо ожидаемого угла в градусах.
• Путают тангенс с котангенсом и делят катеты прямоугольного треугольника в обратном друг другу порядке местами по ошибке.

Коротко

Как по тангенсу найти угол в градусах — значит вычислить арктангенс известного значения, используя таблицу для стандартных чисел или калькулятор в градусном режиме для остальных. Отрицательный тангенс означает тупой угол, а не ошибку в расчётах.