Что такое целые неотрицательные числа

Целые неотрицательные числа — это все целые числа, которые больше или равны нулю: $0, 1, 2, 3, \ldots$ и так далее без ограничения сверху. В это множество, в отличие от натуральных чисел, дополнительно входит ноль, но не входят отрицательные числа и дроби. Такое множество обозначают $Z_{0}^{+}$ или $N \cup \{0\}$. Именно эти числа имеют в виду, когда спрашивают, что такое целые неотрицательные числа, на уроке математики.

$Z_{0}^{+} = N \cup \{0\}$

Разбор по случаям

Примеры

Проверка чисел на принадлежность. Числа $0$, $3$ и $50$ — целые неотрицательные, потому что каждое из них целое и не меньше нуля. Число $-4$ не подходит, так как оно отрицательное, а число $2{,}5$ не подходит, потому что оно не целое. Ноль здесь особенно важен: он не натуральное число, но входит в целые неотрицательные числа. Так по двум признакам — целое и неотрицательное — легко проверить любое число.

Подсчёт остатка товара. На складе было $12$ коробок, увезли $12$ коробок — осталось $12 - 12 = 0$ коробок. Результат $0$ — целое неотрицательное число, оно корректно описывает пустой склад, хотя натуральным числом при этом не является. Если бы увезли больше, чем было, результат стал бы отрицательным и вышел бы из этого множества. Поэтому для остатков на складе именно это множество чисел подходит лучше, чем натуральные.

Частые ошибки

• Целые неотрицательные числа отождествляют с натуральными, забывая, что ноль входит только в первое множество.
• К целым неотрицательным числам относят дроби вроде 0,5, хотя множество включает только целые значения.
• Считают, что вычитание больших чисел из меньших внутри этого множества снова даёт число из него же.

Коротко

Целые неотрицательные числа — это все целые числа от нуля и выше, то есть натуральные числа вместе с нулём. Понимание того, что такое целые неотрицательные числа, помогает точно указывать числовое множество результата в задачах и уравнениях.